sollicitations et contraintes

1. Définition des sollicitations

Si les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion font apparaître un seul des quatre éléments non nul, la sollicitation est dite simple.

traction simple Compression simple (pièce courte)
cisaillement simple
torsion simple
Flexion pure
Flexion plane simple

2. Si, au moins, deux éléments du torseur de cohésion sont non nuls ,la sollicitation est dite composée.(exemple : flexion et torsion associée*cas d’arbres de transmission*)

3. Vecteur contrainte en un point

a) Définition

Les efforts de cohésion sont les actions mécaniques que le tronçon (E2) exerce sur le tronçon (E1) à travers la section droite (S) de la coupure fictive. Ces actions sont réparties en tous les points de (S). Notons l’action mécanique élémentaire au point M et DS l’élément de surface entourant ce point. Soit La normale issue de M au plan de section (S), orientée vers l’extérieur de la matière du tronçon (E1).

On appelle vecteur contrainte au point M relativement à l’élément de surface DS orienté par sa normale extérieure, le vecteur noté tel que :

a) Unité

Avec exprimée en pascal : 1 Pa = 1 N/m²

Unité usuelle :

b) Contraint normale, contrainte tangentielle

Donc :

Contrainte normale

Considérons un torseur de cohésion dont la résultante n'a qu'une composante N sur.

Si nous supposons une répartition constante de la contrainte sur S

Contraintes tangentielles

Considérons un torseur de cohésion dont la résultante n'a qu'une composante T_y sur.

Si nous supposons une répartition constante de la contrainte sur S

de même

Ce qu'il faut savoir :

. On peut dire en simplifiant, qu'une contrainte est une force intérieure appliquée à l'unité de surface au point donné de la section donnée. On pourra parler de densité de force par unité de surface.

. La contrainte est définie pour un solide idéal (Hypothèses de la RdM). En réalité, les matériaux ne sont pas parfaitement homogènes. Les joints de grains présents dans tous les alliages industriels créent des hétérogénéités de structure et de composition. Néanmoins, les calculs réalisés avec un milieu supposé continu donnent des résultats proches de la réalité.

Pour en savoir plus.

A quoi sert le calcul des contraintes ?

Expérimentalement, on a défini pour chaque matériau une contrainte limite admissible au-delà de laquelle la pièce subit des détériorations de ses caractéristiques mécaniques, dimensionnelles, voire une rupture. Le calcul de résistance des matériaux consiste à vérifier que les contraintes engendrées par les sollicitations extérieures ne dépassent pas la contrainte limite admissible par le matériau. Le calcul des contraintes sert à évaluer la tension dans la matière.

Peut-on observer une contrainte ?

Une contrainte est un outil de calcul, on ne peut pas l'observer directement, par contre on peut observer ses effets : études des déformations, études de la cassure, photoélasticité. A l'aide des trois méthodes précédentes, on peut évaluer les contraintes dans un matériau mais cela reste moins précis qu'un calcul de RdM à l'aide d'un logiciel de calcul par éléments finis.

Quels sont les paramètres qui influencent les contraintes ?

Nous avons vu précédemment que la contrainte est le rapport d'une force par une surface. Les paramètres qui influencent directement une contrainte sont : les sollicitations, la section de la poutre.